Τμήμα Φυσικής

ΥΚΟ11

10ΥΚΟ11  Ανάλυση Ι και Εφαρμογές

Ιστοσελίδα μαθήματος: https://eclass.uoa.gr/courses/PHYS234

Περιεχόμενο μαθήματος

  • Αριθμοί (φυσικοί, ρητοί, άρρητοι). Μαθηματική επαγωγή. Βασικές ανισότητες. Φράγμα συνόλου. Supremum, infimum συνόλων.
  • Το πεδίο των πραγματικών αριθμών. Φραγμένα σύνολα αριθμών. Ανώτερο και κατώτερο πέρας. Πληρότητα.
  • Ακολουθίες. Σειρές. Ακτίνα σύγκλισης δυναμοσειρών.
  • Συνεχείς συναρτήσεις και ιδιότητές τους.
  • Διαφόριση. Το θεώρημα της μέσης τιμής. Ακρότατα συναρτήσεων και θεώρημα Taylor. Θεμελιώδεις συναρτήσεις.
  • Ολοκλήρωμα κατά Riemann (άνω και κάτω πέρας ολοκληρώματος). Μέθοδοι υπολογισμού ολοκληρωμάτων. Προσέγγιση ορισμένων ολοκληρωμάτων.

 

Προτεινόμενα συγγράμματα

  • M. Spivak, Διαφορικός και Ολοκληρωτικός Λογισμός, ΙΤΕ Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης, 2010.
  • T. Apostol, Διαφορικός και Ολοκληρωτικός Λογισμός, Τόμος Α', Εκδόσεις Ατλαντίς Μ. Πεχλιβανίδη & Σία, 2007.
  • Θ. Μ. Ρασσιάς, Μαθηματικά Ι (Β΄έκδοση), Εκδόσεις ΑΑ Τσιότρα, 2017.
  • Σημειώσεις διδασκόντων.